Prak-9: Transformasi Fourier - TeachMeSoft

Prak-9: Transformasi Fourier



Kompetensi dasar dan indikator


1 Kompetensi Dasar

Setelah mengikuti praktikum ini, mahasiswa mampu:

  • Memahami dan menganalisis sinyal menggunakan Transformasi Fourier menggu nakan Matlab.



2 Indikator

l Memahami dan menganalisis sinyal menggunakan Transforrnasi Fourier dengan menggunakan Matlab.

  • Mahasiswa berhasil membuat sourcode untuk menganalisis sinyal menggunakan Transformasi Fourier menggunakan Matlab.




Dasar Teori


a. Transformasi Fourier
Transformasi Fourier adalah transformasi yang dapat merubah suatu sinyal dari domain waktu s(t) kedalam domain frekuensi S(f).

Tujuan dilakukanya transformasi ini adalah untuk mendapatkan informasi apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu atau tidak.

Transformasi Fourier menggabungkan sinyal ke bentuk fungsi eksponensial dari frekuensi yang berbeda-beda.

Persamaan transformasi Fourier ditunjukkan pada Persamaan 9.1.




b. Discrete Time Fourier Transformation (DTFT) dan Sampling Theorem Sampel sinyal domain waktu kontinyu diambil untuk mendapatkan urutan diskrit. Domain  frekuensi  yang  sesuai bersifat  periodik  dengan periode frekuensi sampling Fs. Amplitudo domain frekuensi yang diperoleh dengan
sampling diskalakan oleh faktor Fs . Dalam hal ini domain waktu bersifat diskrit dan domain frekuensi bersifat kontinyu dan periodik. Persamaan DTFT ditunjukkan pada Persamaan 9.2 dan Persamaan 9.3.



c. Discrete Fourier Transformation (DFT)
Spektrum sampel diskrit (DTFT) bersifat periodik dengan frekuensi sampling Fs . DPT diperoleh dengan sampling DTFT untuk satu periode. Jumlah sampel diperoleh dari satu periode domain frekuensi DTFT yang ditunjukkan pada Persamaaan 9.4.



d. Fast Fourier Transform (FFT)

Jumlah perhitung DFT dikurangi oleh algoritma fast Fourier transform. Persamaan matematis fast Fourier transform ditunjukkan pada Persamaan 9.5.



e. Inverse Fourier Transform
Transformasi Fourier adalah generalisasi dari deret Fourier kompleks yang dibatasi oleh L→ . Untuk menentukan inverse Fourier Transform ditunjukkan pada Persamaan 9.6.






Langkah Praktikum


Konversi Sederhana Pada Sinyal Dasar
A. Pembangkitan sinyal sinus dalam domain waktu dan domain frekuensi

1) Anda buat sebuah program pembangkitan  sinyal sinus dalam domain waktu dan domain frekuensi seperti berikut :

 clc
t=0:.001 :2;
x_t=sin(2*pi*t); figure(l );
plot(x_t);axis([O 2010 -1.2 1.2]) X_F=fft(x_t);
figure(2);
plot(abs(X_F));axis([-100  2100 -10 1100])



2) Tambahkan perintah berikut ini untuk mengkonversikan kembali dari domain frekuensi ke dalam domain waktu.

x_tt=ifft(X_F);
figure(3);
plot(x_tt);axis([O 2010 -1.2 1.2])

3) Anda buat sebuah program pembangkitan sinyal persegi dalam domain waktu diskrit dan domain frekuensi seperti berikut :

x=[l 1 1 1 O O 0 O 0 0 0 0 0 0 O O];
stem(x) figure(l );
stem(x);axis([O 20 -.5 1.5]) Xf=fft(x);
figure(2); stem(Xf)
stem(abs(Xf));axis([O 20 -.5 5.5]) figure(3);
xtt=ifft(Xf);
stem(xtt);axis([O 20 -.5 1.5])


4) Tambahkan perintah berikut ini untuk mengkonversikan kembali dari domain frekuensi ke dalam domain waktu.

figure(3);
xtt=ifft(Xt);
stem(xtt);axis([O 20 -.5 1.5])



B. Pembangkitan sinyal persegi
1) Buat program baru untuk pembangkitan sinyal persegi dengan cara seperti berikut

clc
Fs=l OOOO;
t = 0: 1/Fs:.0625;
y = square(2*pi*30*t); figure(l);
plot(t,y);axis([O 0.07 -1.5 1.5]) xlabel('(a) Sinyal input kotak'); Yf = fft(y);
Yf_dB = 20*logl O(abs(Yf)); figure(2)
f=l :(length(Yf)/2); Yf_dBx=Yf_dB(l :length(Yf)/2); plot(0.5 *Fs*(f/length(Yf)),Yf_dBx);
xlabel('(b) Konversi ke domain frekuensi');


2) Tambahkan kode program berikut ini untuk konversi ke domain waktu .

figure(3) ytt=ifft(Yf);
plot(t,ytt) ;axis([O 0.07 -1.5 1.5))
xlabel('(c) Hasil pengembalian ke domain waktu');



Latihan


Gunakan Matlab dalam menyelesaikan soal-soal berikut :
1. Tentukan deret Fourier dari 
2 Tentukan deret Fourier dari  
3. Carilah transformasi Fourier dari bentuk gelombang pulsa di bawah ini


4. Cailah transformasi Fourier dari 
5. Tentukan inverse Fourier transform dari fungsi berikut ini








Jawab













NB :
Download laporan di Halaman Daftar Isi







Disqus comments